已知y=ax^2与y=x^3所围成的面积是8，求a的值，其中a>0

已知y=ax^2与y=x^3所围成的面积是8，求a的值，取a x^2=x^3得
x=0,x=a,
当0<x<a时,
a x^2>x^3,
于是在区间[0,a]上的定积分可得面积:
∫(a x^2-x^3) dx
= (a x^3)/3 - x^4/4,

所以面积=a^4/12=8,
a = 96^(1/4)

设Y=ax^2-x^3
令Y=0得 x=0或x=a （注，即为解出了两曲线的交点）
所以面积=对（ax^2-x^3）从0到a的积分=（a^4）/3-（a^4）/4=a^4/12 =8
所以a=96^(1/4) 96的1/4次方

已知y=ax^2与y=x^3所围成的面积是8，求a的值，其中a>0
另a x^2=x^3得
x=0,x=a,
当0<x<a时,
a x^2>x^3,
于是积分可得面积:
∫[0,a]a x^2-x^3 dx
= (a x^3)/3 - x^4/4,x∈[0,a]
=a^4/12=8,
于是:a = 2 * 6^(1/4)